ID: 00024045
Решите неравенство: $(x+2)(x-7)\leq 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Произведение двух скобок сравнивается с нулём — работаем методом интервалов.
Шаг 1. Ищем нули: приравниваем каждую скобку к нулю.
$$x+2=0 \Rightarrow x=-2; \qquad x-7=0 \Rightarrow x=7$$
Шаг 2. Отмечаем $-2$ и $7$ на прямой. Знак $\leq$ нестрогий, поэтому точки закрашенные — они войдут в ответ, а скобки будут квадратными.
Шаг 3. Знак справа: подставим $x=8$ — обе скобки положительные, произведение положительное, значит справа плюс.
Шаг 4. Чередуем знаки влево: справа плюс, между точками минус, слева плюс.
$$+ \;\; [-2] \;\; - \;\; [7] \;\; +$$
Шаг 5. Нужен знак $\leq 0$, то есть минус и сами нули — это средний промежуток вместе с концами.
$$x \in [-2;7]$$