Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024045

Произведение двух скобок сравнивается с нулём — работаем методом интервалов.

Шаг 1. Ищем нули: приравниваем каждую скобку к нулю.

$$x+2=0 \Rightarrow x=-2; \qquad x-7=0 \Rightarrow x=7$$

Шаг 2. Отмечаем $-2$ и $7$ на прямой. Знак $\leq$ нестрогий, поэтому точки закрашенные — они войдут в ответ, а скобки будут квадратными.

Шаг 3. Знак справа: подставим $x=8$ — обе скобки положительные, произведение положительное, значит справа плюс.

Шаг 4. Чередуем знаки влево: справа плюс, между точками минус, слева плюс.

$$+ \;\; [-2] \;\; - \;\; [7] \;\; +$$

Шаг 5. Нужен знак $\leq 0$, то есть минус и сами нули — это средний промежуток вместе с концами.

$$x \in [-2;7]$$