ID: 00024045
Решите неравенство: (x+2)(x-7)\leq 0.
Источник: Global_EE
Произведение двух скобок сравнивается с нулём — работаем методом интервалов.
Шаг 1. Ищем нули: приравниваем каждую скобку к нулю.
x+2=0 \Rightarrow x=-2; \qquad x-7=0 \Rightarrow x=7
Шаг 2. Отмечаем -2 и 7 на прямой. Знак \leq нестрогий, поэтому точки закрашенные — они войдут в ответ, а скобки будут квадратными.
Шаг 3. Знак справа: подставим x=8 — обе скобки положительные, произведение положительное, значит справа плюс.
Шаг 4. Чередуем знаки влево: справа плюс, между точками минус, слева плюс.
+ \;\; [-2] \;\; - \;\; [7] \;\; +
Шаг 5. Нужен знак \leq 0, то есть минус и сами нули — это средний промежуток вместе с концами.
x \in [-2;7]