Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00024044

Слева уже готовое произведение двух скобок — это идеальный случай для метода интервалов. Идея метода: найти точки, где выражение равно нулю, разбить ими числовую прямую и на каждом куске определить знак.

Шаг 1. Находим нули: каждая скобка по очереди приравнивается к нулю.

$$x-1=0 \Rightarrow x=1; \qquad x-4=0 \Rightarrow x=4$$

Шаг 2. Отмечаем $1$ и $4$ на прямой. Неравенство строгое ($\gt$), поэтому обе точки выколотые — в ответ они не войдут.

Шаг 3. Определяем знак справа от всех точек. Подставим, например, $x=5$: обе скобки положительные, значит произведение положительное — на самом правом промежутке стоит плюс.

Шаг 4. Идём влево и чередуем знаки, потому что каждая скобка входит один раз: справа плюс, между точками минус, слева снова плюс.

$$+ \;\; (1) \;\; - \;\; (4) \;\; +$$

Шаг 5. Нам нужно $\gt 0$, то есть плюсы. Это два крайних промежутка, объединяем их значком $\cup$.

$$x \in (-\infty;1)\cup(4;+\infty)$$