ID: 00024044
Решите неравенство: (x-1)(x-4)\gt 0.
Источник: Global_EE
Слева уже готовое произведение двух скобок — это идеальный случай для метода интервалов. Идея метода: найти точки, где выражение равно нулю, разбить ими числовую прямую и на каждом куске определить знак.
Шаг 1. Находим нули: каждая скобка по очереди приравнивается к нулю.
x-1=0 \Rightarrow x=1; \qquad x-4=0 \Rightarrow x=4
Шаг 2. Отмечаем 1 и 4 на прямой. Неравенство строгое (\gt), поэтому обе точки выколотые — в ответ они не войдут.
Шаг 3. Определяем знак справа от всех точек. Подставим, например, x=5: обе скобки положительные, значит произведение положительное — на самом правом промежутке стоит плюс.
Шаг 4. Идём влево и чередуем знаки, потому что каждая скобка входит один раз: справа плюс, между точками минус, слева снова плюс.
+ \;\; (1) \;\; - \;\; (4) \;\; +
Шаг 5. Нам нужно \gt 0, то есть плюсы. Это два крайних промежутка, объединяем их значком \cup.
x \in (-\infty;1)\cup(4;+\infty)