ID: 00024043
Решите неравенство: $\frac{3x+2}{4}-x\gt 2$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Дробь мешает работать, поэтому от неё избавимся: умножим обе части на $4$. Четвёрка положительная, значит знак неравенства не меняется.
Умножаем каждое слагаемое на $4$: дробь сокращается, а $-x$ и $2$ увеличиваются в четыре раза.
$$3x+2-4x \gt 8$$
Приводим подобные слева: $3x-4x=-x$.
$$-x+2 \gt 8$$
Переносим двойку вправо со сменой знака: $8-2=6$.
$$-x \gt 6$$
Теперь делим обе части на $-1$ — число отрицательное, поэтому знак $\gt$ переворачивается на $\lt$.
$$x \lt -6$$
Подходят все числа строго меньше $-6$: $(-\infty;-6)$.