ID: 00024038
Одна из диагоналей равнобедренной трапеции равна 22. Найдите вторую диагональ.
Источник: Global_EE
Равнобедренная трапеция устроена симметрично: её боковые стороны равны, и углы при каждом основании тоже равны.
Обозначим трапецию ABCD с основаниями BC и AD и равными боковыми сторонами AB и CD. Её диагонали — это отрезки AC и BD.
Сравним треугольники ABD и DCA. У них сторона AD общая, боковые стороны равны (AB = CD), а углы при большем основании равны (\angle A = \angle D).
Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, а из их равенства следует равенство третьих сторон — то есть диагоналей.
BD = AC
Свойство короче: у равнобедренной трапеции диагонали всегда равны. Поэтому вторая диагональ такая же, как первая — считать её отдельно не нужно.