Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024038

Равнобедренная трапеция устроена симметрично: её боковые стороны равны, и углы при каждом основании тоже равны.

Обозначим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ и равными боковыми сторонами $AB$ и $CD$. Её диагонали — это отрезки $AC$ и $BD$.

Сравним треугольники $ABD$ и $DCA$. У них сторона $AD$ общая, боковые стороны равны ($AB = CD$), а углы при большем основании равны ($\angle A = \angle D$).

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, а из их равенства следует равенство третьих сторон — то есть диагоналей.

$$BD = AC$$

Свойство короче: у равнобедренной трапеции диагонали всегда равны. Поэтому вторая диагональ такая же, как первая — считать её отдельно не нужно.