ID: 00024033
Диагональ квадрата равна 20. Найдите сторону квадрата и угол между диагональю и стороной.
Источник: Global_EE
Диагональ квадрата отрезает от него прямоугольный треугольник, у которого оба катета — стороны квадрата, а гипотенуза — сама диагональ.
Обозначим сторону буквой a. По теореме Пифагора для этого треугольника:
a^2 + a^2 = 20^2
Слева складываем одинаковые слагаемые, справа считаем квадрат.
2a^2 = 400
Делим обе части на 2.
a^2 = 200
Извлекаем корень и выносим полный квадрат.
a = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}
Теперь угол. В том же треугольнике оба катета равны между собой, значит треугольник равнобедренный, и углы при гипотенузе равны.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^\circ, а раз они одинаковые, каждый вдвое меньше.
\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ
Это и есть угол между диагональю и стороной квадрата.