Задание ОГЭ по математике: Сторона квадрата равна a равно 7 . Найдите диагональ квадрата.

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны одинаковые, а все углы прямые.

Проведём диагональ: она разрежет квадрат на два прямоугольных треугольника, у каждого из которых оба катета равны стороне квадрата, то есть 7, а гипотенуза — это диагональ. Обозначим её d.

По теореме Пифагора:

d^2 = 7^2 + 7^2

Считаем.

d^2 = 49 + 49 = 98

Извлекаем корень и вытаскиваем из-под него полный квадрат.

d = \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}

Отсюда и общее правило: диагональ квадрата всегда в \sqrt{2} раз длиннее его стороны, то есть d = a\sqrt{2}.