Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024031

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны одинаковые, а все углы прямые.

Проведём диагональ: она разрежет квадрат на два прямоугольных треугольника, у каждого из которых оба катета равны стороне квадрата, то есть 7, а гипотенуза — это диагональ. Обозначим её $d$.

По теореме Пифагора:

$$d^2 = 7^2 + 7^2$$

Считаем.

$$d^2 = 49 + 49 = 98$$

Извлекаем корень и вытаскиваем из-под него полный квадрат.

$$d = \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}$$

Отсюда и общее правило: диагональ квадрата всегда в $\sqrt{2}$ раз длиннее его стороны, то есть $d = a\sqrt{2}$.