ID: 00024031
Сторона квадрата равна $a = 7$. Найдите диагональ квадрата.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны одинаковые, а все углы прямые.
Проведём диагональ: она разрежет квадрат на два прямоугольных треугольника, у каждого из которых оба катета равны стороне квадрата, то есть 7, а гипотенуза — это диагональ. Обозначим её $d$.
По теореме Пифагора:
$$d^2 = 7^2 + 7^2$$
Считаем.
$$d^2 = 49 + 49 = 98$$
Извлекаем корень и вытаскиваем из-под него полный квадрат.
$$d = \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}$$
Отсюда и общее правило: диагональ квадрата всегда в $\sqrt{2}$ раз длиннее его стороны, то есть $d = a\sqrt{2}$.