Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024032

У квадрата все стороны равны, а углы прямые, поэтому диагональ отрезает от него прямоугольный треугольник с двумя одинаковыми катетами — это стороны квадрата.

Обозначим сторону буквой $a$. По теореме Пифагора:

$$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$

Отсюда получается известная связь: $d = a\sqrt{2}$, то есть диагональ в $\sqrt{2}$ раз длиннее стороны.

Подставим то, что дано.

$$a\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

Слева и справа стоит одинаковый множитель $\sqrt{2}$, поэтому просто разделим на него обе части.

$$a = 6$$