ID: 00024036
В трапеции угол $A$ в 2 раза больше угла $B$, причём оба угла прилежат к одной боковой стороне. Найдите оба угла.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим трапецию $ABCD$, где $BC$ и $AD$ — параллельные основания, а $AB$ — боковая сторона, к которой прилежат углы $A$ и $B$.
Боковая сторона — секущая для двух параллельных оснований, поэтому углы $A$ и $B$ односторонние и в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$
Обозначим меньший угол: пусть $\angle B = x$. Тогда «в 2 раза больше» означает $\angle A = 2x$.
Подставим это в равенство.
$$2x + x = 180^\circ$$
$$3x = 180^\circ$$
$$x = 60^\circ$$
Значит, $\angle B = 60^\circ$, а второй угол вдвое больше.
$$\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$$