Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024036

Обозначим трапецию $ABCD$, где $BC$ и $AD$ — параллельные основания, а $AB$ — боковая сторона, к которой прилежат углы $A$ и $B$.

Боковая сторона — секущая для двух параллельных оснований, поэтому углы $A$ и $B$ односторонние и в сумме дают $180^\circ$.

$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$

Обозначим меньший угол: пусть $\angle B = x$. Тогда «в 2 раза больше» означает $\angle A = 2x$.

Подставим это в равенство.

$$2x + x = 180^\circ$$

$$3x = 180^\circ$$

$$x = 60^\circ$$

Значит, $\angle B = 60^\circ$, а второй угол вдвое больше.

$$\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$$