Диагонали параллелограмма равны 26, сторона AB равно 10 . Докажите, что этот параллелограмм — прямоугольник, и найдите сторону BC .

Фигура — прямоугольник, BC=24

Задание ОГЭ по математике: Диагонали параллелограмма равны 26, сторона AB равно 10 .…

№2. Задание без номера

ID: 00024030

Диагонали параллелограмма равны 26, сторона $AB = 10$ . Докажите, что этот параллелограмм — прямоугольник, и найдите сторону $BC$ .

Источник: Global_EE

Решение

Обозначим параллелограмм $ABCD$ : $AB$ и $BC$ — две его соседние стороны, а $AC$ и $BD$ — диагонали, каждая длиной 26.

Сначала доказательство. Есть признак: если диагонали параллелограмма равны, то он прямоугольник.

Почему так. У параллелограмма $AB = CD$ , сторона $AD$ общая для треугольников $ABD$ и $DCA$ , а диагонали равны по условию. Значит, треугольники $ABD$ и $DCA$ равны по трём сторонам, откуда $\angle A = \angle D$ .

Но углы $A$ и $D$ прилежат к одной стороне $AD$ , поэтому в сумме дают $180^\circ$ . Раз они равны и вместе дают $180^\circ$ , каждый равен $90^\circ$ . Параллелограмм с прямым углом — прямоугольник.

Теперь вычисления. В прямоугольнике диагональ вместе с двумя соседними сторонами образует прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $B$ .

Катеты — стороны $AB = 10$ и $BC$ , гипотенуза — диагональ $AC = 26$ . По теореме Пифагора:

$10^2 + BC^2 = 26^2$

Считаем квадраты.

$100 + BC^2 = 676$

$BC^2 = 676 - 100 = 576$

$BC = \sqrt{576} = 24$

Ответ

прямоугольник, 24 / 24