ID: 00024037
В равнобедренной трапеции $\angle B = 112^\circ$. Найдите остальные её углы.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим трапецию $ABCD$, где $BC$ и $AD$ — параллельные основания, а $AB$ и $CD$ — равные боковые стороны (трапеция равнобедренная).
Первое свойство: в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол $B$ и угол $C$ стоят при меньшем основании $BC$, значит они одинаковы.
$$\angle C = \angle B = 112^\circ$$
Второе: боковая сторона — секущая для параллельных оснований, поэтому углы при одной боковой стороне односторонние и дают в сумме $180^\circ$.
Угол $A$ прилежит к боковой стороне $AB$ вместе с углом $B$.
$$\angle A = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$$
Угол $D$ стоит при том же основании $AD$, что и угол $A$, поэтому равен ему.
$$\angle D = \angle A = 68^\circ$$
Проверим: $112^\circ + 112^\circ + 68^\circ + 68^\circ = 360^\circ$ — сумма углов четырёхугольника сходится.