Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024037

Обозначим трапецию $ABCD$, где $BC$ и $AD$ — параллельные основания, а $AB$ и $CD$ — равные боковые стороны (трапеция равнобедренная).

Первое свойство: в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол $B$ и угол $C$ стоят при меньшем основании $BC$, значит они одинаковы.

$$\angle C = \angle B = 112^\circ$$

Второе: боковая сторона — секущая для параллельных оснований, поэтому углы при одной боковой стороне односторонние и дают в сумме $180^\circ$.

Угол $A$ прилежит к боковой стороне $AB$ вместе с углом $B$.

$$\angle A = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$$

Угол $D$ стоит при том же основании $AD$, что и угол $A$, поэтому равен ему.

$$\angle D = \angle A = 68^\circ$$

Проверим: $112^\circ + 112^\circ + 68^\circ + 68^\circ = 360^\circ$ — сумма углов четырёхугольника сходится.