ID: 00024037
В равнобедренной трапеции \angle B = 112^\circ. Найдите остальные её углы.
Источник: Global_EE
Обозначим трапецию ABCD, где BC и AD — параллельные основания, а AB и CD — равные боковые стороны (трапеция равнобедренная).
Первое свойство: в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол B и угол C стоят при меньшем основании BC, значит они одинаковы.
\angle C = \angle B = 112^\circ
Второе: боковая сторона — секущая для параллельных оснований, поэтому углы при одной боковой стороне односторонние и дают в сумме 180^\circ.
Угол A прилежит к боковой стороне AB вместе с углом B.
\angle A = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ
Угол D стоит при том же основании AD, что и угол A, поэтому равен ему.
\angle D = \angle A = 68^\circ
Проверим: 112^\circ + 112^\circ + 68^\circ + 68^\circ = 360^\circ — сумма углов четырёхугольника сходится.