Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024026

Обозначим ромб $ABCD$: вершины идут по кругу, так что напротив угла $B$ стоит угол $D$, а напротив угла $A$ — угол $C$.

Полезное свойство ромба: каждая его диагональ является биссектрисой того угла, из которого выходит, то есть делит угол ровно пополам. Именно это и описано в условии.

Раз обе половинки по $50^\circ$, весь угол $B$ складывается из них.

$$\angle B = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ$$

Ромб — это частный случай параллелограмма, значит противоположные углы у него равны.

$$\angle D = \angle B = 100^\circ$$

А соседние углы параллелограмма в сумме дают $180^\circ$ (они односторонние при параллельных сторонах).

$$\angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$

Угол $C$ лежит напротив угла $A$, поэтому равен ему.

$$\angle C = \angle A = 80^\circ$$