ID: 00024026
Диагональ ромба делит угол $B$ на два угла по $50^\circ$. Найдите все углы ромба.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим ромб $ABCD$: вершины идут по кругу, так что напротив угла $B$ стоит угол $D$, а напротив угла $A$ — угол $C$.
Полезное свойство ромба: каждая его диагональ является биссектрисой того угла, из которого выходит, то есть делит угол ровно пополам. Именно это и описано в условии.
Раз обе половинки по $50^\circ$, весь угол $B$ складывается из них.
$$\angle B = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ$$
Ромб — это частный случай параллелограмма, значит противоположные углы у него равны.
$$\angle D = \angle B = 100^\circ$$
А соседние углы параллелограмма в сумме дают $180^\circ$ (они односторонние при параллельных сторонах).
$$\angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$
Угол $C$ лежит напротив угла $A$, поэтому равен ему.
$$\angle C = \angle A = 80^\circ$$