ID: 00024026
Диагональ ромба делит угол B на два угла по 50^\circ. Найдите все углы ромба.
Источник: Global_EE
Обозначим ромб ABCD: вершины идут по кругу, так что напротив угла B стоит угол D, а напротив угла A — угол C.
Полезное свойство ромба: каждая его диагональ является биссектрисой того угла, из которого выходит, то есть делит угол ровно пополам. Именно это и описано в условии.
Раз обе половинки по 50^\circ, весь угол B складывается из них.
\angle B = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ
Ромб — это частный случай параллелограмма, значит противоположные углы у него равны.
\angle D = \angle B = 100^\circ
А соседние углы параллелограмма в сумме дают 180^\circ (они односторонние при параллельных сторонах).
\angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
Угол C лежит напротив угла A, поэтому равен ему.
\angle C = \angle A = 80^\circ