Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024025

Вспомним главное про ромб: у него все четыре стороны одинаковые, а диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Значит, диагонали разрезают ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике катеты — это половинки диагоналей, а гипотенуза — сторона ромба.

Половина известной диагонали равна:

$$\frac{12}{2} = 6$$

Гипотенуза такого треугольника — сторона ромба, то есть 10. По теореме Пифагора найдём второй катет — обозначим его $h$ (это половина искомой диагонали).

$$6^2 + h^2 = 10^2$$

Считаем квадраты.

$$36 + h^2 = 100$$

$$h^2 = 100 - 36 = 64$$

$$h = 8$$

Но $h$ — только половина второй диагонали, поэтому удваиваем.

$$2 \cdot 8 = 16$$