ID: 00024024
В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке E, AB = 8. Найдите AE.
Источник: Global_EE
Разберёмся, что происходит. Биссектриса — это луч, который делит угол ровно пополам. Она выходит из вершины B и упирается в сторону AD в точке E, отрезая от параллелограмма треугольник ABE.
Обозначим половинку угла B буквой \alpha, тогда \angle ABE = \angle EBC = \alpha.
В параллелограмме противоположные стороны параллельны: BC \parallel AD. Отрезок BE — секущая для этих двух параллельных прямых.
Углы \angle EBC и \angle AEB при этой секущей — накрест лежащие, значит они равны.
\angle AEB = \angle EBC = \alpha
Но \angle ABE тоже равен \alpha. Получается, в треугольнике ABE два угла равны между собой.
\angle ABE = \angle AEB = \alpha
А треугольник с двумя равными углами — равнобедренный, и равны в нём те стороны, что лежат против равных углов: AE и AB.
AE = AB = 8