Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024024

Разберёмся, что происходит. Биссектриса — это луч, который делит угол ровно пополам. Она выходит из вершины $B$ и упирается в сторону $AD$ в точке $E$, отрезая от параллелограмма треугольник $ABE$.

Обозначим половинку угла $B$ буквой $\alpha$, тогда $\angle ABE = \angle EBC = \alpha$.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны: $BC \parallel AD$. Отрезок $BE$ — секущая для этих двух параллельных прямых.

Углы $\angle EBC$ и $\angle AEB$ при этой секущей — накрест лежащие, значит они равны.

$$\angle AEB = \angle EBC = \alpha$$

Но $\angle ABE$ тоже равен $\alpha$. Получается, в треугольнике $ABE$ два угла равны между собой.

$$\angle ABE = \angle AEB = \alpha$$

А треугольник с двумя равными углами — равнобедренный, и равны в нём те стороны, что лежат против равных углов: $AE$ и $AB$.

$$AE = AB = 8$$