ID: 00024024
В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $B$ пересекает сторону $AD$ в точке $E$, $AB = 8$. Найдите $AE$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Разберёмся, что происходит. Биссектриса — это луч, который делит угол ровно пополам. Она выходит из вершины $B$ и упирается в сторону $AD$ в точке $E$, отрезая от параллелограмма треугольник $ABE$.
Обозначим половинку угла $B$ буквой $\alpha$, тогда $\angle ABE = \angle EBC = \alpha$.
В параллелограмме противоположные стороны параллельны: $BC \parallel AD$. Отрезок $BE$ — секущая для этих двух параллельных прямых.
Углы $\angle EBC$ и $\angle AEB$ при этой секущей — накрест лежащие, значит они равны.
$$\angle AEB = \angle EBC = \alpha$$
Но $\angle ABE$ тоже равен $\alpha$. Получается, в треугольнике $ABE$ два угла равны между собой.
$$\angle ABE = \angle AEB = \alpha$$
А треугольник с двумя равными углами — равнобедренный, и равны в нём те стороны, что лежат против равных углов: $AE$ и $AB$.
$$AE = AB = 8$$