ID: 00024022
В параллелограмме $\angle B = 100^\circ$. Найдите остальные его углы.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим параллелограмм $ABCD$: вершины идут по кругу, поэтому напротив угла $B$ стоит угол $D$, а напротив угла $A$ — угол $C$.
У параллелограмма два полезных свойства. Первое: противоположные углы равны. Второе: углы, прилежащие к одной стороне (соседние), в сумме дают $180^\circ$ — это обычные односторонние углы при параллельных прямых.
По первому свойству угол напротив $B$ такой же.
$$\angle D = \angle B = 100^\circ$$
По второму свойству соседний с $B$ угол $A$ дополняет его до $180^\circ$.
$$\angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$
А угол $C$ лежит напротив угла $A$, значит равен ему.
$$\angle C = \angle A = 80^\circ$$
Проверка: $100^\circ + 100^\circ + 80^\circ + 80^\circ = 360^\circ$ — как и должно быть у четырёхугольника.