Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024022

Обозначим параллелограмм $ABCD$: вершины идут по кругу, поэтому напротив угла $B$ стоит угол $D$, а напротив угла $A$ — угол $C$.

У параллелограмма два полезных свойства. Первое: противоположные углы равны. Второе: углы, прилежащие к одной стороне (соседние), в сумме дают $180^\circ$ — это обычные односторонние углы при параллельных прямых.

По первому свойству угол напротив $B$ такой же.

$$\angle D = \angle B = 100^\circ$$

По второму свойству соседний с $B$ угол $A$ дополняет его до $180^\circ$.

$$\angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$

А угол $C$ лежит напротив угла $A$, значит равен ему.

$$\angle C = \angle A = 80^\circ$$

Проверка: $100^\circ + 100^\circ + 80^\circ + 80^\circ = 360^\circ$ — как и должно быть у четырёхугольника.