Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024021

Обозначим четырёхугольник $ABCD$ — буквы $A$, $B$, $C$, $D$ здесь просто имена его вершин.

Смотрим, что дано: углы разбиты на две пары одинаковых. Пара $\angle A$ и $\angle D$ равны между собой, пара $\angle B$ и $\angle C$ тоже равны между собой. То есть разных значений всего два.

Пусть $\angle A = x$. Тогда сразу $\angle D = x$.

Угол $B$ на $30^\circ$ больше угла $A$, значит $\angle B = x + 30^\circ$, и $\angle C$ такой же.

Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$ (диагональ режет его на два треугольника по $180^\circ$). Складываем все четыре.

$$x + x + (x + 30^\circ) + (x + 30^\circ) = 360^\circ$$

Соберём подобные слагаемые.

$$4x + 60^\circ = 360^\circ$$

Переносим известное число вправо.

$$4x = 300^\circ$$

$$x = 75^\circ$$

Значит, $\angle A = \angle D = 75^\circ$, а два других угла больше на $30^\circ$.

$$\angle B = \angle C = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$$