ID: 00024021
В четырёхугольнике \angle A = \angle D, \angle B = \angle C, причём угол B на 30^\circ больше угла A. Найдите все углы четырёхугольника.
Источник: Global_EE
Обозначим четырёхугольник ABCD — буквы A, B, C, D здесь просто имена его вершин.
Смотрим, что дано: углы разбиты на две пары одинаковых. Пара \angle A и \angle D равны между собой, пара \angle B и \angle C тоже равны между собой. То есть разных значений всего два.
Пусть \angle A = x. Тогда сразу \angle D = x.
Угол B на 30^\circ больше угла A, значит \angle B = x + 30^\circ, и \angle C такой же.
Сумма углов четырёхугольника равна 360^\circ (диагональ режет его на два треугольника по 180^\circ). Складываем все четыре.
x + x + (x + 30^\circ) + (x + 30^\circ) = 360^\circ
Соберём подобные слагаемые.
4x + 60^\circ = 360^\circ
Переносим известное число вправо.
4x = 300^\circ
x = 75^\circ
Значит, \angle A = \angle D = 75^\circ, а два других угла больше на 30^\circ.
\angle B = \angle C = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ