Задание ОГЭ по математике: Углы четырёхугольника относятся как 3: 4: 5: 6 . Найдите эти…

Отношение 3:4:5:6 означает вот что: есть какая-то одна «мерка», и первый угол состоит из трёх таких мерок, второй — из четырёх, третий — из пяти, четвёртый — из шести.

Обозначим одну мерку буквой x (в градусах). Тогда углы равны 3x, 4x, 5x и 6x.

Сумма углов любого четырёхугольника равна 360^\circ — это следует из того, что диагональ делит его на два треугольника по 180^\circ. Запишем это.

3x + 4x + 5x + 6x = 360^\circ

Слева всего мерок: 3 + 4 + 5 + 6 = 18.

18x = 360^\circ

Находим величину одной мерки.

x = \frac{360^\circ}{18} = 20^\circ

Теперь умножаем мерку на каждый коэффициент.

3 \cdot 20^\circ = 60^\circ, \quad 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ

5 \cdot 20^\circ = 100^\circ, \quad 6 \cdot 20^\circ = 120^\circ

Проверим себя: 60^\circ + 80^\circ + 100^\circ + 120^\circ = 360^\circ — сходится.