Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024020

Отношение $3:4:5:6$ означает вот что: есть какая-то одна «мерка», и первый угол состоит из трёх таких мерок, второй — из четырёх, третий — из пяти, четвёртый — из шести.

Обозначим одну мерку буквой $x$ (в градусах). Тогда углы равны $3x$, $4x$, $5x$ и $6x$.

Сумма углов любого четырёхугольника равна $360^\circ$ — это следует из того, что диагональ делит его на два треугольника по $180^\circ$. Запишем это.

$$3x + 4x + 5x + 6x = 360^\circ$$

Слева всего мерок: $3 + 4 + 5 + 6 = 18$.

$$18x = 360^\circ$$

Находим величину одной мерки.

$$x = \frac{360^\circ}{18} = 20^\circ$$

Теперь умножаем мерку на каждый коэффициент.

$$3 \cdot 20^\circ = 60^\circ, \quad 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$$

$$5 \cdot 20^\circ = 100^\circ, \quad 6 \cdot 20^\circ = 120^\circ$$

Проверим себя: $60^\circ + 80^\circ + 100^\circ + 120^\circ = 360^\circ$ — сходится.