Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00024019

У четырёхугольника есть жёсткое правило: как бы его ни перекосили, все четыре угла в сумме всегда дают одно и то же число.

Убедиться просто: проведём одну диагональ — четырёхугольник распадётся на два треугольника, а в каждом треугольнике углы дают $180^\circ$.

$$180^\circ \cdot 2 = 360^\circ$$

Значит, три известных угла вместе с четвёртым обязаны дать $360^\circ$. Сложим то, что дано.

$$100^\circ + 85^\circ + 90^\circ = 275^\circ$$

Четвёртый угол — это всё, чего не хватает до $360^\circ$.

$$360^\circ - 275^\circ = 85^\circ$$