ID: 00024019
Три угла четырёхугольника равны $100^\circ$, $85^\circ$, $90^\circ$. Найдите четвёртый угол.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
У четырёхугольника есть жёсткое правило: как бы его ни перекосили, все четыре угла в сумме всегда дают одно и то же число.
Убедиться просто: проведём одну диагональ — четырёхугольник распадётся на два треугольника, а в каждом треугольнике углы дают $180^\circ$.
$$180^\circ \cdot 2 = 360^\circ$$
Значит, три известных угла вместе с четвёртым обязаны дать $360^\circ$. Сложим то, что дано.
$$100^\circ + 85^\circ + 90^\circ = 275^\circ$$
Четвёртый угол — это всё, чего не хватает до $360^\circ$.
$$360^\circ - 275^\circ = 85^\circ$$