Задание ОГЭ по математике: Решите неравенство: дробь: числитель: левая круглая скобка x…

Здесь один из множителей стоит в квадрате, и это меняет привычное чередование знаков. Правило такое: через корень чётной кратности знак НЕ меняется — выражение просто касается нуля и идёт дальше с тем же знаком.

Отмечаем все точки: x=2 (из квадрата, кратность 2), x=-4 (числитель), x=7 (знаменатель, выколота).

Проверим знак справа, при x=8: \frac{(8-2)^2(8+4)}{8-7}=\frac{36\cdot 12}{1} — плюс.

Идём влево. Через x=7 знак меняется — на (2;7) минус. Через x=2 знак НЕ меняется (там квадрат) — на (-4;2) тоже минус. Через x=-4 знак меняется — на (-\infty;-4) плюс.

Нам нужен строгий минус, значит подходит участок от -4 до 7.

Но точку x=2 придётся выколоть: в ней (x-2)^2=0, вся дробь равна нулю, а нам нужно строго меньше нуля.

Точки -4 и 7 тоже не входят: в первой дробь равна нулю, во второй не определена.

x\in(-4;2)\cup(2;7)