Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023812

Здесь один из множителей стоит в квадрате, и это меняет привычное чередование знаков. Правило такое: через корень чётной кратности знак НЕ меняется — выражение просто касается нуля и идёт дальше с тем же знаком.

Отмечаем все точки: $x=2$ (из квадрата, кратность $2$), $x=-4$ (числитель), $x=7$ (знаменатель, выколота).

Проверим знак справа, при $x=8$: $\frac{(8-2)^2(8+4)}{8-7}=\frac{36\cdot 12}{1}$ — плюс.

Идём влево. Через $x=7$ знак меняется — на $(2;7)$ минус. Через $x=2$ знак НЕ меняется (там квадрат) — на $(-4;2)$ тоже минус. Через $x=-4$ знак меняется — на $(-\infty;-4)$ плюс.

Нам нужен строгий минус, значит подходит участок от $-4$ до $7$.

Но точку $x=2$ придётся выколоть: в ней $(x-2)^2=0$, вся дробь равна нулю, а нам нужно строго меньше нуля.

Точки $-4$ и $7$ тоже не входят: в первой дробь равна нулю, во второй не определена.

$$x\in(-4;2)\cup(2;7)$$