Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023811

Чтобы применить метод интервалов, числитель нужно разложить на множители.

В числителе разность квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

$$\frac{(x-2)(x+2)}{x-1} \geq 0$$

Отмечаем точки: нули числителя $x=-2$ и $x=2$ (входят, знак нестрогий), нуль знаменателя $x=1$ (выколот всегда).

$$-2, \quad 1 \text{ (выколота)}, \quad 2$$

Проверим знак справа, при $x=3$: $\frac{(3-2)(3+2)}{3-1}=\frac{1\cdot 5}{2}=2{,}5$ — плюс.

Все три множителя простые, поэтому знак меняется в каждой точке. Идём справа налево: на $(2;+\infty)$ плюс, на $(1;2)$ минус, на $(-2;1)$ плюс, на $(-\infty;-2)$ минус.

Нам нужны участки со знаком плюс вместе с нулями числителя.

$$x\in[-2;1)\cup[2;+\infty)$$