Решите неравенство: дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0 .

Задание ОГЭ по математике: Решите неравенство: дробь: числитель: x в квадрате минус 4,…

№2. Задание без номера

ID: 00023811

Решите неравенство: $\frac{x^2-4}{x-1}\geq 0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Чтобы применить метод интервалов, числитель нужно разложить на множители.

В числителе разность квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$ .

$\frac{(x-2)(x+2)}{x-1} \geq 0$

Отмечаем точки: нули числителя $x=-2$ и $x=2$ (входят, знак нестрогий), нуль знаменателя $x=1$ (выколот всегда).

$-2, \quad 1 \text{ (выколота)}, \quad 2$

Проверим знак справа, при $x=3$ : $\frac{(3-2)(3+2)}{3-1}=\frac{1\cdot 5}{2}=2{,}5$ — плюс.

Все три множителя простые, поэтому знак меняется в каждой точке. Идём справа налево: на $(2;+\infty)$ плюс, на $(1;2)$ минус, на $(-2;1)$ плюс, на $(-\infty;-2)$ минус.

Нам нужны участки со знаком плюс вместе с нулями числителя.

$x\in[-2;1)\cup[2;+\infty)$

Ответ

x∈[-2; 1)∪[2; +∞) / x∈[-2;1) ∪ [2;+∞) / x∈[-2;1)U[2;+∞) / [-2; 1)∪[2; +∞) / [-2;1) ∪ [2;+∞) / [-2;1)U[2;+∞) / [-2;1)∪[2;+∞) / -2<=x<1 или x>=2 / -2<=x< 1 или x>=2