ID: 00023810
Решите неравенство: \frac{x+1}{x-5}\leq 0.
Источник: Global_EE
Метод интервалов для дроби: отмечаем нули числителя и знаменателя, расставляем знаки. Нуль числителя при нестрогом знаке входит в ответ, а нуль знаменателя не входит никогда.
Нули: x+1=0 даёт x=-1 (числитель), x-5=0 даёт x=5 (знаменатель, выколота).
Проверим знак справа, при x=6: \frac{6+1}{6-5}=\frac{7}{1}=7 — плюс.
Множители простые, знаки чередуются: на (-1;5) минус, на (-\infty;-1) плюс.
Нужен минус вместе с нулём числителя. Точку -1 включаем: там дробь равна нулю, а ноль условие устраивает.
Точку 5 не включаем: в ней знаменатель обращается в ноль и дробь не имеет смысла.
x\in[-1;5)