Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023810

Метод интервалов для дроби: отмечаем нули числителя и знаменателя, расставляем знаки. Нуль числителя при нестрогом знаке входит в ответ, а нуль знаменателя не входит никогда.

Нули: $x+1=0$ даёт $x=-1$ (числитель), $x-5=0$ даёт $x=5$ (знаменатель, выколота).

Проверим знак справа, при $x=6$: $\frac{6+1}{6-5}=\frac{7}{1}=7$ — плюс.

Множители простые, знаки чередуются: на $(-1;5)$ минус, на $(-\infty;-1)$ плюс.

Нужен минус вместе с нулём числителя. Точку $-1$ включаем: там дробь равна нулю, а ноль условие устраивает.

Точку $5$ не включаем: в ней знаменатель обращается в ноль и дробь не имеет смысла.

$$x\in[-1;5)$$