ID: 00023809
Решите неравенство: $\frac{x-3}{x+2}\gt 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Дробное неравенство решают методом интервалов. Важное правило: знаменатель не может обращаться в ноль, поэтому его нули всегда выкалываются, какой бы знак ни стоял в неравенстве.
Отмечаем нули числителя и знаменателя: $x-3=0$ даёт $x=3$, $x+2=0$ даёт $x=-2$.
$$x=-2 \text{ (выколота)}, \qquad x=3$$
Проверим знак дроби справа, при $x=4$: $\frac{4-3}{4+2}=\frac{1}{6}$ — плюс.
Обе скобки простые, поэтому при переходе через каждую точку знак меняется: на $(-2;3)$ минус, на $(-\infty;-2)$ плюс.
Нужен строгий плюс. Точку $3$ не берём (там дробь равна нулю), точку $-2$ не берём тем более (там дробь не существует).
$$x\in(-\infty;-2)\cup(3;+\infty)$$