ID: 00023809
Решите неравенство: \frac{x-3}{x+2}\gt 0.
Источник: Global_EE
Дробное неравенство решают методом интервалов. Важное правило: знаменатель не может обращаться в ноль, поэтому его нули всегда выкалываются, какой бы знак ни стоял в неравенстве.
Отмечаем нули числителя и знаменателя: x-3=0 даёт x=3, x+2=0 даёт x=-2.
x=-2 \text{ (выколота)}, \qquad x=3
Проверим знак дроби справа, при x=4: \frac{4-3}{4+2}=\frac{1}{6} — плюс.
Обе скобки простые, поэтому при переходе через каждую точку знак меняется: на (-2;3) минус, на (-\infty;-2) плюс.
Нужен строгий плюс. Точку 3 не берём (там дробь равна нулю), точку -2 не берём тем более (там дробь не существует).
x\in(-\infty;-2)\cup(3;+\infty)