Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023809

Дробное неравенство решают методом интервалов. Важное правило: знаменатель не может обращаться в ноль, поэтому его нули всегда выкалываются, какой бы знак ни стоял в неравенстве.

Отмечаем нули числителя и знаменателя: $x-3=0$ даёт $x=3$, $x+2=0$ даёт $x=-2$.

$$x=-2 \text{ (выколота)}, \qquad x=3$$

Проверим знак дроби справа, при $x=4$: $\frac{4-3}{4+2}=\frac{1}{6}$ — плюс.

Обе скобки простые, поэтому при переходе через каждую точку знак меняется: на $(-2;3)$ минус, на $(-\infty;-2)$ плюс.

Нужен строгий плюс. Точку $3$ не берём (там дробь равна нулю), точку $-2$ не берём тем более (там дробь не существует).

$$x\in(-\infty;-2)\cup(3;+\infty)$$