Задание ОГЭ по математике: Разложите на множители: минус 2x в квадрате плюс 3x плюс 9 .

Формула ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) работает и с отрицательным a: тогда вперёд выносится отрицательное число.

Здесь a=-2, b=3, c=9. Считаем дискриминант.

D=3^2-4\cdot(-2)\cdot 9=9+72=81

Корень из 81 равен 9, а 2a=-4.

x_1=\frac{-3+9}{-4}=\frac{6}{-4}=-1{,}5, \qquad x_2=\frac{-3-9}{-4}=\frac{-12}{-4}=3

Подставляем в формулу: корень -1{,}5 даёт скобку (x+1{,}5), корень 3 — скобку (x-3), а впереди стоит a=-2.

-2x^2+3x+9=-2(x+1{,}5)(x-3)

Проверим: -2(x+1{,}5)(x-3)=-2(x^2-3x+1{,}5x-4{,}5)=-2(x^2-1{,}5x-4{,}5)=-2x^2+3x+9.