Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023808

Формула $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ работает и с отрицательным $a$: тогда вперёд выносится отрицательное число.

Здесь $a=-2$, $b=3$, $c=9$. Считаем дискриминант.

$$D=3^2-4\cdot(-2)\cdot 9=9+72=81$$

Корень из $81$ равен $9$, а $2a=-4$.

$$x_1=\frac{-3+9}{-4}=\frac{6}{-4}=-1{,}5, \qquad x_2=\frac{-3-9}{-4}=\frac{-12}{-4}=3$$

Подставляем в формулу: корень $-1{,}5$ даёт скобку $(x+1{,}5)$, корень $3$ — скобку $(x-3)$, а впереди стоит $a=-2$.

$$-2x^2+3x+9=-2(x+1{,}5)(x-3)$$

Проверим: $-2(x+1{,}5)(x-3)=-2(x^2-3x+1{,}5x-4{,}5)=-2(x^2-1{,}5x-4{,}5)=-2x^2+3x+9$.