Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023805

Работает та же формула $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, но здесь $a=2$, и эту двойку обязательно нужно вынести вперёд.

Считаем дискриминант при $a=2$, $b=-1$, $c=-15$.

$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-15)=1+120=121$$

Корень из $121$ равен $11$, а $2a=4$.

$$x_1=\frac{1+11}{4}=3, \qquad x_2=\frac{1-11}{4}=-2{,}5$$

Подставляем корни в формулу, не забывая множитель $2$ впереди. Минус перед $2{,}5$ при подстановке в $(x-x_2)$ превращается в плюс.

$$2x^2-x-15=2(x-3)(x+2{,}5)$$

Проверка: $2(x-3)(x+2{,}5)=2(x^2+2{,}5x-3x-7{,}5)=2(x^2-0{,}5x-7{,}5)=2x^2-x-15$.