ID: 00023803
Решите неравенство: $5x-2x^2\gt 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Общий множитель у слагаемых — это $x$. Вынесем его за скобку.
$$x(5-2x) \gt 0$$
Нули: $x=0$, а из $5-2x=0$ получаем $2x=5$, то есть $x=2{,}5$.
$$x_1=0, \qquad x_2=2{,}5$$
Проверим знак между нулями, взяв $x=1$: $1\cdot(5-2)=3$ — плюс. Значит на промежутке $(0;2{,}5)$ произведение положительно, а по краям — отрицательно (при переходе через каждый простой нуль знак меняется).
Нам нужен строгий плюс, границы не входят.
$$x\in(0;2{,}5)$$