ID: 00023801
Решите неравенство: $2x-x^2\lt 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Перед $x^2$ стоит минус, поэтому сначала приведём выражение к привычному виду. Умножим обе части на $-1$ и перевернём знак неравенства.
$$x^2-2x \gt 0$$
Свободного члена нет — выносим $x$ за скобку.
$$x(x-2) \gt 0$$
Нули: $x=0$ и $x=2$. Пробная точка $x=3$: $3\cdot(3-2)=3$ — плюс, дальше знаки чередуются: на $(0;2)$ минус, на $(-\infty;0)$ плюс.
Нужен плюс и знак строгий, поэтому границы выкалываем.
$$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$$