ID: 00023797
Решите неравенство: $x^2\leq 25$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Перенесём всё влево, чтобы справа остался ноль.
$$x^2-25 \leq 0$$
Слева разность квадратов: $x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5)$.
$$(x-5)(x+5) \leq 0$$
Нули: $x=5$ и $x=-5$. Возьмём пробную точку правее, $x=6$: $(6-5)(6+5)=11$ — плюс. Значит между корнями минус, а левее $-5$ снова плюс.
Нужен минус вместе с нулями, значит берём отрезок между корнями и сами корни (знак нестрогий).
$$x\in[-5;5]$$
По смыслу это все числа, которые по модулю не превосходят пяти.