Задание ОГЭ по математике: Решите неравенство: x в квадрате 16 .

№2. Задание без номера

ID: 00023796

Решите неравенство: $x^2\gt 16$ .

Источник: Global_EE

Решение

Удобно перенести всё в одну сторону, чтобы справа остался ноль, и разложить на множители.

$x^2-16 \gt 0$

Слева разность квадратов: $x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)$ .

$(x-4)(x+4) \gt 0$

Нули: $x=4$ и $x=-4$ . Они делят прямую на три части.

Проверим знак справа при $x=5$ : $(5-4)(5+4)=1\cdot 9=9$ — плюс. Дальше знаки чередуются: на $(-4;4)$ минус, на $(-\infty;-4)$ плюс.

Нужен плюс, знак строгий, поэтому точки $-4$ и $4$ выкалываем.

$x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$

По смыслу это все числа, которые по модулю больше четырёх.

Ответ

x∈(-∞; -4)∪(4; +∞) / x∈(-∞;-4) ∪ (4;+∞) / x∈(-∞;-4)U(4;+∞) / (-∞; -4)∪(4; +∞) / (-∞;-4) ∪ (4;+∞) / (-∞;-4)U(4;+∞) / (-∞;-4)∪(4;+∞) / x<-4 или x>4 / |x|>4 / x< -4 или x> 4