Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023796

Удобно перенести всё в одну сторону, чтобы справа остался ноль, и разложить на множители.

$$x^2-16 \gt 0$$

Слева разность квадратов: $x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)$.

$$(x-4)(x+4) \gt 0$$

Нули: $x=4$ и $x=-4$. Они делят прямую на три части.

Проверим знак справа при $x=5$: $(5-4)(5+4)=1\cdot 9=9$ — плюс. Дальше знаки чередуются: на $(-4;4)$ минус, на $(-\infty;-4)$ плюс.

Нужен плюс, знак строгий, поэтому точки $-4$ и $4$ выкалываем.

$$x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$

По смыслу это все числа, которые по модулю больше четырёх.