Global EE

Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023793

Задание №26. Азы Математики

Неравенства

№2. Задание без номера

ID: 00023793

Решите неравенство: $-2x^2+4x-2\geq 0$.

Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7. Если решение — одно число, запишите его.

Источник: Global_EE

Решение

Слева у всех слагаемых есть общий множитель $-2$. Вынесем его — станет видно знакомую формулу.

$$-2x^2+4x-2 = -2(x^2-2x+1)$$

В скобке полный квадрат: $x^2-2x+1=(x-1)^2$.

$$-2(x-1)^2 \geq 0$$

Разделим обе части на $-2$. Число отрицательное, поэтому знак переворачивается.

$$(x-1)^2 \leq 0$$

Квадрат меньше нуля быть не может, значит остаётся только равенство нулю.

$$x-1=0$$

Подходит единственное число.

$$x=1$$

Ответ

x=1 / 1 / 1<=x<=1 / {1}
Другие задания по теме «Неравенства» (8)