ID: 00023793
Решите неравенство: $-2x^2+4x-2\geq 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7. Если решение — одно число, запишите его.
Источник: Global_EE
Слева у всех слагаемых есть общий множитель $-2$. Вынесем его — станет видно знакомую формулу.
$$-2x^2+4x-2 = -2(x^2-2x+1)$$
В скобке полный квадрат: $x^2-2x+1=(x-1)^2$.
$$-2(x-1)^2 \geq 0$$
Разделим обе части на $-2$. Число отрицательное, поэтому знак переворачивается.
$$(x-1)^2 \leq 0$$
Квадрат меньше нуля быть не может, значит остаётся только равенство нулю.
$$x-1=0$$
Подходит единственное число.
$$x=1$$