Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023792

Перед $x^2$ стоит минус — с таким видом работать неудобно. Умножим обе части на $-1$; при умножении на отрицательное число знак неравенства переворачивается.

$$x^2-2x+5 \lt 0$$

Теперь проверим, есть ли корни: $a=1$, $b=-2$, $c=5$.

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 5=4-20=-16$$

Дискриминант отрицательный — корней нет. Ветви вверх (коэффициент $1$ положителен), поэтому парабола целиком выше оси, то есть выражение всегда строго положительно.

Мы же требуем, чтобы оно было отрицательным. Такого не бывает ни при каком $x$, значит решений нет.

Проверим на всякий случай исходное выражение при $x=1$: $-1+2-5=-4$ — отрицательно, больше нуля оно не станет.