ID: 00023792
Решите неравенство: $-x^2+2x-5\gt 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7. Если корней нет, запишите: корней нет.
Источник: Global_EE
Перед $x^2$ стоит минус — с таким видом работать неудобно. Умножим обе части на $-1$; при умножении на отрицательное число знак неравенства переворачивается.
$$x^2-2x+5 \lt 0$$
Теперь проверим, есть ли корни: $a=1$, $b=-2$, $c=5$.
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 5=4-20=-16$$
Дискриминант отрицательный — корней нет. Ветви вверх (коэффициент $1$ положителен), поэтому парабола целиком выше оси, то есть выражение всегда строго положительно.
Мы же требуем, чтобы оно было отрицательным. Такого не бывает ни при каком $x$, значит решений нет.
Проверим на всякий случай исходное выражение при $x=1$: $-1+2-5=-4$ — отрицательно, больше нуля оно не станет.