ID: 00023791
Решите неравенство: $x^2+4x+7\gt 0$ ($D\lt 0$).
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Сначала проверим, есть ли у трёхчлена корни: считаем дискриминант при $a=1$, $b=4$, $c=7$.
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 7=16-28=-12$$
Дискриминант отрицательный — корней нет, парабола вообще не пересекает ось $x$.
Раз пересечений нет, вся парабола лежит целиком по одну сторону от оси. По какую именно — подсказывает коэффициент при $x^2$: он равен $1$, то есть положителен, ветви идут вверх, значит парабола целиком выше оси.
Проверим для надёжности одну точку, например $x=0$: $0+0+7=7$ — действительно больше нуля.
Значит неравенство выполняется при любом $x$.
$$x\in(-\infty;+\infty)$$