ID: 00023791
Решите неравенство: x^2+4x+7\gt 0 (D\lt 0).
Источник: Global_EE
Сначала проверим, есть ли у трёхчлена корни: считаем дискриминант при a=1, b=4, c=7.
D=4^2-4\cdot 1\cdot 7=16-28=-12
Дискриминант отрицательный — корней нет, парабола вообще не пересекает ось x.
Раз пересечений нет, вся парабола лежит целиком по одну сторону от оси. По какую именно — подсказывает коэффициент при x^2: он равен 1, то есть положителен, ветви идут вверх, значит парабола целиком выше оси.
Проверим для надёжности одну точку, например x=0: 0+0+7=7 — действительно больше нуля.
Значит неравенство выполняется при любом x.
x\in(-\infty;+\infty)