ID: 00023789
Решите неравенство: $x^2-6x+9\gt 0$ ($D=0$).
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Проверим дискриминант при $a=1$, $b=-6$, $c=9$.
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$$
Дискриминант равен нулю — значит корень один (двойной), и трёхчлен сворачивается в полный квадрат.
$$x^2-6x+9=(x-3)^2$$
Квадрат любого числа не бывает отрицательным. Он равен нулю ровно в одной точке — когда $x-3=0$, то есть при $x=3$, а во всех остальных точках строго больше нуля.
Нам нужно строго больше нуля, поэтому подходят все числа, кроме тройки. Парабола касается оси в точке $3$ и нигде её не пересекает.
$$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$