Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023789

Проверим дискриминант при $a=1$, $b=-6$, $c=9$.

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$$

Дискриминант равен нулю — значит корень один (двойной), и трёхчлен сворачивается в полный квадрат.

$$x^2-6x+9=(x-3)^2$$

Квадрат любого числа не бывает отрицательным. Он равен нулю ровно в одной точке — когда $x-3=0$, то есть при $x=3$, а во всех остальных точках строго больше нуля.

Нам нужно строго больше нуля, поэтому подходят все числа, кроме тройки. Парабола касается оси в точке $3$ и нигде её не пересекает.

$$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$