ID: 00023787
Решите неравенство: $x^2+2x-15\geq 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Сначала находим корни квадратного трёхчлена, потом по виду параболы определяем, где он неотрицателен.
Дискриминант при $a=1$, $b=2$, $c=-15$.
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$
Корень из $64$ равен $8$, значит корни такие.
$$x_1=\frac{-2-8}{2}=-5, \qquad x_2=\frac{-2+8}{2}=3$$
Коэффициент при $x^2$ положительный — ветви вверх. Такая парабола находится выше оси слева от меньшего корня и справа от большего.
Знак нестрогий, поэтому сами корни тоже подходят: в них выражение равно нулю.
$$x\in(-\infty;-5]\cup[3;+\infty)$$