ID: 00023786
Решите неравенство: x^2-5x+6\lt 0.
Источник: Global_EE
Слева квадратный трёхчлен. Чтобы понять, где он отрицательный, сначала найдём его корни — точки, где он равен нулю.
Считаем дискриминант по формуле D=b^2-4ac при a=1, b=-5, c=6.
D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6 = 25-24 = 1
Дискриминант положительный, значит корней два. Находим их: x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}.
x_1=\frac{5-1}{2}=2, \qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3
Коэффициент при x^2 равен 1 — он положительный, поэтому парабола ветвями вверх. Такая парабола ниже оси (то есть выражение отрицательно) только между корнями.
Знак строгий, поэтому сами корни не берём.
x\in(2;3)