Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023786

Слева квадратный трёхчлен. Чтобы понять, где он отрицательный, сначала найдём его корни — точки, где он равен нулю.

Считаем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$ при $a=1$, $b=-5$, $c=6$.

$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6 = 25-24 = 1$$

Дискриминант положительный, значит корней два. Находим их: $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$.

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2, \qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Коэффициент при $x^2$ равен $1$ — он положительный, поэтому парабола ветвями вверх. Такая парабола ниже оси (то есть выражение отрицательно) только между корнями.

Знак строгий, поэтому сами корни не берём.

$$x\in(2;3)$$