ID: 00023785
Решите неравенство: $(x+3)(x-5)\leq 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Произведение уже разложено на множители, поэтому сразу работает метод интервалов: ищем нули и смотрим знаки между ними.
Нули: $x+3=0$ даёт $x=-3$, а $x-5=0$ даёт $x=5$.
$$x_1=-3, \qquad x_2=5$$
Проверим знак справа: возьмём $x=6$, тогда $(6+3)(6-5)=9\cdot 1=9$ — плюс.
Обе скобки в первой степени, значит знак чередуется: на $(5;+\infty)$ плюс, на $(-3;5)$ минус, на $(-\infty;-3)$ плюс.
Нам нужен знак «меньше или равно», то есть минус вместе с нулями. Значит берём средний промежуток и обе граничные точки — в них произведение равно нулю, а ноль условие устраивает.
$$x\in[-3;5]$$