Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023785

Произведение уже разложено на множители, поэтому сразу работает метод интервалов: ищем нули и смотрим знаки между ними.

Нули: $x+3=0$ даёт $x=-3$, а $x-5=0$ даёт $x=5$.

$$x_1=-3, \qquad x_2=5$$

Проверим знак справа: возьмём $x=6$, тогда $(6+3)(6-5)=9\cdot 1=9$ — плюс.

Обе скобки в первой степени, значит знак чередуется: на $(5;+\infty)$ плюс, на $(-3;5)$ минус, на $(-\infty;-3)$ плюс.

Нам нужен знак «меньше или равно», то есть минус вместе с нулями. Значит берём средний промежуток и обе граничные точки — в них произведение равно нулю, а ноль условие устраивает.

$$x\in[-3;5]$$