ID: 00023785
Решите неравенство: (x+3)(x-5)\leq 0.
Источник: Global_EE
Произведение уже разложено на множители, поэтому сразу работает метод интервалов: ищем нули и смотрим знаки между ними.
Нули: x+3=0 даёт x=-3, а x-5=0 даёт x=5.
x_1=-3, \qquad x_2=5
Проверим знак справа: возьмём x=6, тогда (6+3)(6-5)=9\cdot 1=9 — плюс.
Обе скобки в первой степени, значит знак чередуется: на (5;+\infty) плюс, на (-3;5) минус, на (-\infty;-3) плюс.
Нам нужен знак «меньше или равно», то есть минус вместе с нулями. Значит берём средний промежуток и обе граничные точки — в них произведение равно нулю, а ноль условие устраивает.
x\in[-3;5]