ID: 00023784
Решите неравенство: $(x-2)(x-6)\gt 0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Слева произведение двух скобок, и оно уже разложено на множители — это как раз то, что нужно для метода интервалов.
Идея метода: находим точки, где выражение равно нулю, отмечаем их на прямой, и на каждом получившемся куске выражение сохраняет один и тот же знак.
Нули: $x-2=0$ даёт $x=2$, а $x-6=0$ даёт $x=6$.
$$x_1=2, \qquad x_2=6$$
Точки $2$ и $6$ делят прямую на три части. Проверим знак справа, взяв $x=7$: $(7-2)(7-6)=5\cdot 1=5$ — положительно.
Обе скобки простые (входят в первой степени), поэтому при переходе через каждую точку знак меняется. Идём справа налево: на $(6;+\infty)$ плюс, на $(2;6)$ минус, на $(-\infty;2)$ снова плюс.
Нам нужны участки со знаком плюс, а сами точки $2$ и $6$ не подходят, потому что там произведение равно нулю, а не больше нуля.
$$x\in(-\infty;2)\cup(6;+\infty)$$