Задание ОГЭ по математике: Решите неравенство: левая круглая скобка x минус 2 правая…

Слева произведение двух скобок, и оно уже разложено на множители — это как раз то, что нужно для метода интервалов.

Идея метода: находим точки, где выражение равно нулю, отмечаем их на прямой, и на каждом получившемся куске выражение сохраняет один и тот же знак.

Нули: x-2=0 даёт x=2, а x-6=0 даёт x=6.

x_1=2, \qquad x_2=6

Точки 2 и 6 делят прямую на три части. Проверим знак справа, взяв x=7: (7-2)(7-6)=5\cdot 1=5 — положительно.

Обе скобки простые (входят в первой степени), поэтому при переходе через каждую точку знак меняется. Идём справа налево: на (6;+\infty) плюс, на (2;6) минус, на (-\infty;2) снова плюс.

Нам нужны участки со знаком плюс, а сами точки 2 и 6 не подходят, потому что там произведение равно нулю, а не больше нуля.

x\in(-\infty;2)\cup(6;+\infty)