Неравенства — Задание ОГЭ по математике №00023784

Слева произведение двух скобок, и оно уже разложено на множители — это как раз то, что нужно для метода интервалов.

Идея метода: находим точки, где выражение равно нулю, отмечаем их на прямой, и на каждом получившемся куске выражение сохраняет один и тот же знак.

Нули: $x-2=0$ даёт $x=2$, а $x-6=0$ даёт $x=6$.

$$x_1=2, \qquad x_2=6$$

Точки $2$ и $6$ делят прямую на три части. Проверим знак справа, взяв $x=7$: $(7-2)(7-6)=5\cdot 1=5$ — положительно.

Обе скобки простые (входят в первой степени), поэтому при переходе через каждую точку знак меняется. Идём справа налево: на $(6;+\infty)$ плюс, на $(2;6)$ минус, на $(-\infty;2)$ снова плюс.

Нам нужны участки со знаком плюс, а сами точки $2$ и $6$ не подходят, потому что там произведение равно нулю, а не больше нуля.

$$x\in(-\infty;2)\cup(6;+\infty)$$