ID: 00023778
В равнобедренной трапеции одна диагональ равна 18. Чему равна вторая?
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Никаких вычислений тут не потребуется — задача на свойство. У равнобедренной трапеции диагонали всегда равны между собой.
Почему так: пусть трапеция $ABCD$ с основанием $AD$ и равными боковыми сторонами $AB = CD$. Сравним треугольники $ABD$ и $DCA$. У них сторона $AD$ общая, боковые стороны $AB$ и $DC$ равны, а углы $\angle BAD$ и $\angle CDA$ при основании равны — это свойство равнобедренной трапеции.
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, а значит равны и их третьи стороны — как раз диагонали $BD$ и $AC$.
$$AC = BD$$
Поэтому вторая диагональ такая же, как первая.
$$AC = 18$$