ID: 00023777
В равнобедренной трапеции $\angle A = 75^\circ$. Найдите остальные углы.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим трапецию $ABCD$ так, что $BC$ и $AD$ — основания, а $AB$ и $CD$ — равные боковые стороны. Угол $A = 75^\circ$ острый, поэтому $A$ и $D$ — углы при большем основании $AD$.
Равнобедренная трапеция — это трапеция с равными боковыми сторонами. У неё есть удобное свойство: углы при каждом основании равны между собой.
Углы $A$ и $D$ прилежат к большему основанию $AD$, значит они равны.
$$\angle D = \angle A = 75^\circ$$
Теперь возьмём боковую сторону $AB$: углы $A$ и $B$ при ней односторонние, потому что основания параллельны. Их сумма равна $180^\circ$.
$$\angle B = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$$
Углы $B$ и $C$ прилежат к меньшему основанию $BC$ и по свойству равнобедренной трапеции тоже равны.
$$\angle C = \angle B = 105^\circ$$