Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00023777

Обозначим трапецию $ABCD$ так, что $BC$ и $AD$ — основания, а $AB$ и $CD$ — равные боковые стороны. Угол $A = 75^\circ$ острый, поэтому $A$ и $D$ — углы при большем основании $AD$.

Равнобедренная трапеция — это трапеция с равными боковыми сторонами. У неё есть удобное свойство: углы при каждом основании равны между собой.

Углы $A$ и $D$ прилежат к большему основанию $AD$, значит они равны.

$$\angle D = \angle A = 75^\circ$$

Теперь возьмём боковую сторону $AB$: углы $A$ и $B$ при ней односторонние, потому что основания параллельны. Их сумма равна $180^\circ$.

$$\angle B = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$$

Углы $B$ и $C$ прилежат к меньшему основанию $BC$ и по свойству равнобедренной трапеции тоже равны.

$$\angle C = \angle B = 105^\circ$$