ID: 00023776
В трапеции $\angle A = 1{,}5\,\angle B$ (углы при одной боковой стороне). Найдите $\angle A$ и $\angle B$.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Углы $A$ и $B$ стоят при одной боковой стороне трапеции. Основания параллельны, боковая сторона — секущая, поэтому эти углы односторонние и вместе дают $180^\circ$.
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$
Обозначим меньший угол за $x$: пусть $\angle B = x$. Тогда по условию $\angle A$ в полтора раза больше.
$$\angle A = 1{,}5x$$
Подставляем оба выражения в равенство суммы.
$$1{,}5x + x = 180^\circ$$
Складываем подобные слагаемые слева.
$$2{,}5x = 180^\circ$$
Делим обе части на $2{,}5$.
$$x = \frac{180^\circ}{2{,}5} = 72^\circ$$
Значит $\angle B = 72^\circ$, а угол $A$ в полтора раза больше.
$$\angle A = 1{,}5 \cdot 72^\circ = 108^\circ$$
Проверим сумму: $72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$ — верно.