ID: 00023776
В трапеции \angle A = 1{,}5\,\angle B (углы при одной боковой стороне). Найдите \angle A и \angle B.
Источник: Global_EE
Углы A и B стоят при одной боковой стороне трапеции. Основания параллельны, боковая сторона — секущая, поэтому эти углы односторонние и вместе дают 180^\circ.
\angle A + \angle B = 180^\circ
Обозначим меньший угол за x: пусть \angle B = x. Тогда по условию \angle A в полтора раза больше.
\angle A = 1{,}5x
Подставляем оба выражения в равенство суммы.
1{,}5x + x = 180^\circ
Складываем подобные слагаемые слева.
2{,}5x = 180^\circ
Делим обе части на 2{,}5.
x = \frac{180^\circ}{2{,}5} = 72^\circ
Значит \angle B = 72^\circ, а угол A в полтора раза больше.
\angle A = 1{,}5 \cdot 72^\circ = 108^\circ
Проверим сумму: 72^\circ + 108^\circ = 180^\circ — верно.