Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00023776

Углы $A$ и $B$ стоят при одной боковой стороне трапеции. Основания параллельны, боковая сторона — секущая, поэтому эти углы односторонние и вместе дают $180^\circ$.

$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$

Обозначим меньший угол за $x$: пусть $\angle B = x$. Тогда по условию $\angle A$ в полтора раза больше.

$$\angle A = 1{,}5x$$

Подставляем оба выражения в равенство суммы.

$$1{,}5x + x = 180^\circ$$

Складываем подобные слагаемые слева.

$$2{,}5x = 180^\circ$$

Делим обе части на $2{,}5$.

$$x = \frac{180^\circ}{2{,}5} = 72^\circ$$

Значит $\angle B = 72^\circ$, а угол $A$ в полтора раза больше.

$$\angle A = 1{,}5 \cdot 72^\circ = 108^\circ$$

Проверим сумму: $72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$ — верно.