ID: 00023773
Диагональ квадрата равна 16. Найдите сторону и угол, который диагональ образует со стороной.
Источник: Global_EE
Здесь два вопроса: про длину и про угол. Начнём с длины.
Диагональ квадрата связана со стороной формулой d = a\sqrt{2}, потому что диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с равными катетами a.
16 = a\sqrt{2}
Выражаем сторону.
a = \frac{16}{\sqrt{2}}
Корень в знаменателе оставлять неудобно, поэтому избавимся от него: домножим числитель и знаменатель на \sqrt{2}.
a = \frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}
Теперь угол. Диагональ квадрата отсекает треугольник, у которого прямой угол — угол самого квадрата, а два катета равны. Треугольник равнобедренный и прямоугольный, значит два острых угла равны и вместе дают 90^\circ.
\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ
Тот же вывод даёт и другое рассуждение: диагональ квадрата — биссектриса его прямого угла, а половина от 90^\circ — это 45^\circ.