ID: 00023771
Сторона квадрата $a = 9$. Найдите диагональ.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Квадрат — это прямоугольник, у которого обе стороны одинаковые. Диагональ разрезает его на два прямоугольных треугольника с равными катетами $a$ и $a$.
Записываем теорему Пифагора для такого треугольника.
$$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$
Извлекаем корень: корень из произведения — это произведение корней.
$$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$$
Получили полезную формулу: диагональ квадрата в $\sqrt{2}$ раз длиннее его стороны. Подставляем $a = 9$.
$$d = 9\sqrt{2}$$