Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00023770

Есть признак прямоугольника: если у параллелограмма диагонали равны, то это прямоугольник. У нас как раз $AC = BD$, значит $ABCD$ — прямоугольник.

Коротко о том, почему так. Треугольники $ABC$ и $DCB$ имеют общую сторону $BC$, равные стороны $AB = CD$ (свойство параллелограмма) и равные диагонали $AC = BD$. Значит, они равны по трём сторонам, откуда $\angle ABC = \angle DCB$. Но эти углы — соседние углы параллелограмма, и в сумме они дают $180^\circ$, поэтому каждый равен $90^\circ$. Все углы прямые — это прямоугольник.

Теперь считаем сторону. В прямоугольнике диагональ образует прямоугольный треугольник со сторонами $AB$ и $BC$.

$$AB^2 + BC^2 = AC^2$$

Подставляем известные числа.

$$12^2 + BC^2 = 20^2$$

Считаем квадраты.

$$144 + BC^2 = 400$$

Переносим 144 вправо.

$$BC^2 = 256$$

Извлекаем корень.

$$BC = 16$$