ID: 00023766
В ромбе диагональ делит угол $A$ на два угла по $35^\circ$. Найдите все углы ромба.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим ромб $ABCD$ — вершины идут по кругу, диагональ $AC$ выходит из угла $A$.
У ромба есть важное свойство: каждая диагональ является биссектрисой углов, из которых она выходит. Именно поэтому угол $A$ оказался разрезан на два одинаковых куска.
Значит, весь угол $A$ — это два таких куска по $35^\circ$.
$$\angle A = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ$$
Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому противоположные углы у него равны.
$$\angle C = \angle A = 70^\circ$$
А соседние углы параллелограмма в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$
Угол $D$ противоположен углу $B$, значит равен ему.
$$\angle D = 110^\circ$$