Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00023766

Обозначим ромб $ABCD$ — вершины идут по кругу, диагональ $AC$ выходит из угла $A$.

У ромба есть важное свойство: каждая диагональ является биссектрисой углов, из которых она выходит. Именно поэтому угол $A$ оказался разрезан на два одинаковых куска.

Значит, весь угол $A$ — это два таких куска по $35^\circ$.

$$\angle A = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ$$

Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому противоположные углы у него равны.

$$\angle C = \angle A = 70^\circ$$

А соседние углы параллелограмма в сумме дают $180^\circ$.

$$\angle B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$

Угол $D$ противоположен углу $B$, значит равен ему.

$$\angle D = 110^\circ$$