Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00023765

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Его диагонали обладают двумя свойствами сразу: они пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Поэтому диагонали режут ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике катеты — это половинки диагоналей, а гипотенуза — сторона ромба.

Половина известной диагонали равна:

$$\frac{10}{2} = 5$$

Обозначим половину второй диагонали за $x$ и запишем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 5 и $x$ и гипотенузой 13.

$$5^2 + x^2 = 13^2$$

Считаем квадраты.

$$25 + x^2 = 169$$

Переносим 25 вправо.

$$x^2 = 144$$

Длина положительна, поэтому берём положительный корень.

$$x = 12$$

Но $x$ — это только половина диагонали, значит вся диагональ вдвое больше.

$$d = 2 \cdot 12 = 24$$