Задание ОГЭ по математике: Сторона ромба равна 13, одна из диагоналей равна 10. Найдите…

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Его диагонали обладают двумя свойствами сразу: они пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Поэтому диагонали режут ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике катеты — это половинки диагоналей, а гипотенуза — сторона ромба.

Половина известной диагонали равна:

\frac{10}{2} = 5

Обозначим половину второй диагонали за x и запишем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 5 и x и гипотенузой 13.

5^2 + x^2 = 13^2

Считаем квадраты.

25 + x^2 = 169

Переносим 25 вправо.

x^2 = 144

Длина положительна, поэтому берём положительный корень.

x = 12

Но x — это только половина диагонали, значит вся диагональ вдвое больше.

d = 2 \cdot 12 = 24