ID: 00023765
Сторона ромба равна 13, одна из диагоналей равна 10. Найдите вторую диагональ.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Его диагонали обладают двумя свойствами сразу: они пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Поэтому диагонали режут ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике катеты — это половинки диагоналей, а гипотенуза — сторона ромба.
Половина известной диагонали равна:
$$\frac{10}{2} = 5$$
Обозначим половину второй диагонали за $x$ и запишем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 5 и $x$ и гипотенузой 13.
$$5^2 + x^2 = 13^2$$
Считаем квадраты.
$$25 + x^2 = 169$$
Переносим 25 вправо.
$$x^2 = 144$$
Длина положительна, поэтому берём положительный корень.
$$x = 12$$
Но $x$ — это только половина диагонали, значит вся диагональ вдвое больше.
$$d = 2 \cdot 12 = 24$$