Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00023764

Биссектриса угла $A$ — это луч, который делит угол $A$ пополам. Он выходит из вершины $A$ и упирается в сторону $BC$ в точке $E$, отрезая треугольник $ABE$.

Ключ к задаче — параллельность сторон. В параллелограмме $BC \parallel AD$, а отрезок $AE$ — секущая для этих двух параллельных прямых.

При параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны, поэтому угол $AEB$ равен углу $EAD$.

$$\angle AEB = \angle EAD$$

Но $AE$ — биссектриса, значит она разрезала угол $A$ на две равные части, и $\angle EAD = \angle BAE$.

$$\angle BAE = \angle EAD = \angle AEB$$

Получилось, что в треугольнике $ABE$ два угла при основании $AE$ равны: $\angle BAE = \angle AEB$. По признаку равнобедренного треугольника такой треугольник равнобедренный, и стороны, лежащие против этих равных углов, тоже равны.

$$BE = AB$$

Подставляем известную длину.

$$BE = 6$$