ID: 00023764
В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E, AB = 6. Найдите BE и докажите, что треугольник ABE равнобедренный.
Источник: Global_EE
Биссектриса угла A — это луч, который делит угол A пополам. Он выходит из вершины A и упирается в сторону BC в точке E, отрезая треугольник ABE.
Ключ к задаче — параллельность сторон. В параллелограмме BC \parallel AD, а отрезок AE — секущая для этих двух параллельных прямых.
При параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны, поэтому угол AEB равен углу EAD.
\angle AEB = \angle EAD
Но AE — биссектриса, значит она разрезала угол A на две равные части, и \angle EAD = \angle BAE.
\angle BAE = \angle EAD = \angle AEB
Получилось, что в треугольнике ABE два угла при основании AE равны: \angle BAE = \angle AEB. По признаку равнобедренного треугольника такой треугольник равнобедренный, и стороны, лежащие против этих равных углов, тоже равны.
BE = AB
Подставляем известную длину.
BE = 6