ID: 00023761
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что \angle A = \angle B и \angle C = \angle D, причём \angle A на 40^\circ больше \angle C. Найдите все углы.
Источник: Global_EE
Здесь углы разбиты на две пары: два одинаковых больших и два одинаковых поменьше. Значит, достаточно найти всего одно число — например, величину меньшего угла.
Обозначим \angle C = x. Тогда и \angle D = x, а угол A на 40^\circ больше, то есть \angle A = x + 40^\circ, и такой же угол B.
Сумма всех четырёх углов четырёхугольника равна 360^\circ — записываем это уравнение.
(x + 40^\circ) + (x + 40^\circ) + x + x = 360^\circ
Собираем слева всё вместе: четыре икса и два раза по 40^\circ.
4x + 80^\circ = 360^\circ
Переносим 80^\circ вправо.
4x = 280^\circ
Делим на 4 и получаем меньший угол.
x = 70^\circ
Значит, \angle C = \angle D = 70^\circ, а большие углы на 40^\circ больше.
\angle A = \angle B = 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ