Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00023761

Здесь углы разбиты на две пары: два одинаковых больших и два одинаковых поменьше. Значит, достаточно найти всего одно число — например, величину меньшего угла.

Обозначим $\angle C = x$. Тогда и $\angle D = x$, а угол $A$ на $40^\circ$ больше, то есть $\angle A = x + 40^\circ$, и такой же угол $B$.

Сумма всех четырёх углов четырёхугольника равна $360^\circ$ — записываем это уравнение.

$$(x + 40^\circ) + (x + 40^\circ) + x + x = 360^\circ$$

Собираем слева всё вместе: четыре икса и два раза по $40^\circ$.

$$4x + 80^\circ = 360^\circ$$

Переносим $80^\circ$ вправо.

$$4x = 280^\circ$$

Делим на 4 и получаем меньший угол.

$$x = 70^\circ$$

Значит, $\angle C = \angle D = 70^\circ$, а большие углы на $40^\circ$ больше.

$$\angle A = \angle B = 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ$$