Четырёхугольник… — Задание ОГЭ по математике №00023760

Запись «углы относятся как $2:3:4:6$» означает, что все четыре угла собраны из одинаковых кусочков: в первом угле 2 таких кусочка, во втором 3, в третьем 4, в четвёртом 6.

Обозначим один кусочек за $x$ градусов. Тогда углы — это $2x$, $3x$, $4x$ и $6x$.

Сумма углов любого четырёхугольника равна $360^\circ$, значит все кусочки вместе дают $360^\circ$.

$$2x + 3x + 4x + 6x = 360^\circ$$

Складываем одинаковые слагаемые слева: всего кусочков $2+3+4+6=15$.

$$15x = 360^\circ$$

Находим величину одного кусочка.

$$x = \frac{360^\circ}{15} = 24^\circ$$

Теперь возвращаемся к каждому углу и умножаем $24^\circ$ на своё число кусочков.

$$2x = 48^\circ,\quad 3x = 72^\circ,\quad 4x = 96^\circ,\quad 6x = 144^\circ$$

Для самопроверки сложим: $48^\circ + 72^\circ + 96^\circ + 144^\circ = 360^\circ$ — сходится.