Задание ОГЭ по математике: Углы четырёхугольника относятся как 2: 3: 4: 6 . Найдите все…

Запись «углы относятся как 2:3:4:6» означает, что все четыре угла собраны из одинаковых кусочков: в первом угле 2 таких кусочка, во втором 3, в третьем 4, в четвёртом 6.

Обозначим один кусочек за x градусов. Тогда углы — это 2x, 3x, 4x и 6x.

Сумма углов любого четырёхугольника равна 360^\circ, значит все кусочки вместе дают 360^\circ.

2x + 3x + 4x + 6x = 360^\circ

Складываем одинаковые слагаемые слева: всего кусочков 2+3+4+6=15.

15x = 360^\circ

Находим величину одного кусочка.

x = \frac{360^\circ}{15} = 24^\circ

Теперь возвращаемся к каждому углу и умножаем 24^\circ на своё число кусочков.

2x = 48^\circ,\quad 3x = 72^\circ,\quad 4x = 96^\circ,\quad 6x = 144^\circ

Для самопроверки сложим: 48^\circ + 72^\circ + 96^\circ + 144^\circ = 360^\circ — сходится.