ID: 00023759
В выпуклом четырёхугольнике три угла равны $80^\circ$, $95^\circ$, $110^\circ$. Найдите четвёртый угол.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
У любого выпуклого четырёхугольника есть жёсткое правило: сколько бы он ни был вытянут или перекошен, все четыре его угла в сумме дают одно и то же число.
Проверить это легко: любой четырёхугольник одной диагональю разрезается на два треугольника, а в каждом треугольнике углы дают $180^\circ$.
$$180^\circ \cdot 2 = 360^\circ$$
Значит, три известных угла плюс четвёртый обязаны дать $360^\circ$. Сначала сложим то, что дано.
$$80^\circ + 95^\circ + 110^\circ = 285^\circ$$
Четвёртый угол — это всё, что осталось до $360^\circ$.
$$360^\circ - 285^\circ = 75^\circ$$