ID: 00013596
Решите уравнение $\frac{1}{x^2} + \frac{3}{x} - 10 = 0$
Источник: ФИПИ
Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть $x\ne 0$.
Заметим, что выражение составлено из $\dfrac{1}{x}$ и его квадрата. Сделаем замену $u=\dfrac{1}{x}$; тогда $\dfrac{1}{x^2}=u^2$.
Уравнение превращается в квадратное: $$u^2+3u-10=0.$$
Его корни: $u=-5$ и $u=2$.
Вернёмся к переменной $x$, решив $\dfrac{1}{x}=u$ для каждого значения $u$. Получаем $x=-\dfrac{1}{5};\ \dfrac{1}{2}$.
Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: $x=-\dfrac{1}{5};\ \dfrac{1}{2}$.
$-\frac{1}{5}; \frac{1}{2}$