Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00013596

Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть $x\ne 0$.

Заметим, что выражение составлено из $\dfrac{1}{x}$ и его квадрата. Сделаем замену $u=\dfrac{1}{x}$; тогда $\dfrac{1}{x^2}=u^2$.

Уравнение превращается в квадратное: $$u^2+3u-10=0.$$

Его корни: $u=-5$ и $u=2$.

Вернёмся к переменной $x$, решив $\dfrac{1}{x}=u$ для каждого значения $u$. Получаем $x=-\dfrac{1}{5};\ \dfrac{1}{2}$.

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: $x=-\dfrac{1}{5};\ \dfrac{1}{2}$.