Global EE

Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00013593

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Неравенства

№2. Задание 20

ID: 00013593

Решите неравенство:$\frac{x^2}{x - 5} \le x$

Источник: ФИПИ

Решение

Перенесём $x$ в левую часть и приведём к одной дроби: $$\dfrac{x^2}{x-5}-x\le0,\quad \dfrac{x^2-x(x-5)}{x-5}\le0,\quad \dfrac{5x}{x-5}\le0.$$

ОДЗ: $x\ne5$. Разделив на положительный коэффициент, получаем $\dfrac{x}{x-5}\le0$.

Методом интервалов: дробь не превышает нуля при $0\le x<5$. Числитель равен нулю при $x=0$ (входит), знаменатель — при $x=5$ (исключается).

Итак, решением неравенства служит $x\in\left[0;\ 5\right)$.

Ответ

[0, 5)


Другие задания по теме «Неравенства» (8)