ID: 00013589
Решите неравенство: (x² - 4x - 21)(x² - 9x + 14) ≤ 0.
Источник: ФИПИ
Разложим оба трёхчлена на множители: $x^2-4x-21=(x-7)(x+3)$ и $x^2-9x+14=(x-7)(x-2)$.
Перемножая, получаем $(x-7)(x+3)(x-7)(x-2)=(x-7)^2(x+3)(x-2)\le0$.
Множитель $(x-7)^2$ неотрицателен, поэтому знак произведения определяется частью $(x+3)(x-2)$. Неравенство выполняется, когда $(x+3)(x-2)\le0$ или когда $(x-7)^2=0$.
$(x+3)(x-2)\le0$ даёт $-3\le x\le2$; отдельно добавляется точка $x=7$.
Итак, решением неравенства служит $x\in\left[-3;\ 2\right]\cup\{7\}$.
[-3, 2] ∪ {7}