Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00013589

Разложим оба трёхчлена на множители: $x^2-4x-21=(x-7)(x+3)$ и $x^2-9x+14=(x-7)(x-2)$.

Перемножая, получаем $(x-7)(x+3)(x-7)(x-2)=(x-7)^2(x+3)(x-2)\le0$.

Множитель $(x-7)^2$ неотрицателен, поэтому знак произведения определяется частью $(x+3)(x-2)$. Неравенство выполняется, когда $(x+3)(x-2)\le0$ или когда $(x-7)^2=0$.

$(x+3)(x-2)\le0$ даёт $-3\le x\le2$; отдельно добавляется точка $x=7$.

Итак, решением неравенства служит $x\in\left[-3;\ 2\right]\cup\{7\}$.